Благодарности и лицензии

Равновесие пуш/фолд (рассчитано здесь) v1.0.0 (приближение)

Рассчитано здесь: Сначала построена таблица эквити «рука против руки» для всех 169 рук (Монте-Карло с фиксированным зерном, 30 000 прогонов на пару, усреднение с зеркальным значением для сглаживания шума), затем подыгра «олл-ин или фолд» решена численно за 2 000 итераций fictitious play. Удаление карт учитывается точно, а не приближённо.

Это не перепечатка опубликованной таблицы Нэша, а численное решение упрощённой модели внутри этого репозитория. Сама матрица эквити получена методом Монте-Карло (наибольшее расхождение с опубликованными значениями — 0,26%), а перечисленные ниже упрощения (нет мультипота, диапазоны колла не зависят от позиции) уводят её ещё дальше от истинного равновесия.

• Предполагается неоткрытый банк: все до героя сбросили
• Работает от 1 до 25BB. Глубже нужны варианты помимо пуш/фолда, которые эта таблица оценить не может
• Герой может только пушить или сбрасывать. Промежуточные размеры рейза не моделируются
• Игроки за героем действуют по очереди, и раздача заканчивается на первом колле (мультипотовые коллы не моделируются)
• Диапазоны колла решаются отдельно для каждой пары (коллер, пушер)
• Дополнительный колд-колл с места позади коллера не моделируется
• Только chip-EV. ICM не применяется (решения по ICM разбираются отдельно в M5)
• Считается, что у всех тот же эффективный стек, что и у героя
• Анте в формате большого блайнда: один игрок платит за весь стол

Таблицы префлоп-диапазонов (приближение) v2.1.0 (приближение)

Построено по эвристике: Руки упорядочены по эквити олл-ина против случайной руки по всем 169 комбинациям с поправкой на разыгрываемость (одномастность +0,035 / пара +0,02 / связанность до +0,025 / разномастный туз со слабым кикером -0,02). Частоты и размеры опена, колла, 3-бета и 4-бета взяты из общепринятых значений, а сами наборы рук отрезаются от этого порядка по проценту. 3-беты и 4-беты делятся на валуйную и блефовую части (слабые одномастные тузы и связанные руки).

Равновесие с учётом постфлопа не решалось, поэтому с выводом GTO-солвера это не совпадёт. Порядок рук рассчитан, но где провести границу, какие руки блефуют и какие размеры — всё это эвристики.

• Предполагается турнир с анте
• Равновесие с учётом постфлопа не решается. Это приближение на основе упорядочивания и процентов
• Частоты опена (примерно от 15% под прицелом до 45% на баттоне) — общепринятые значения, которые колеблются на несколько пунктов в зависимости от школы
• Частоты колла, 3-бета и 4-бета задаются эвристически по ширине и позиции открывшего
• Блефовые руки выбираются механически из слабых одномастных тузов и одномастных коннекторов
• Валуйная часть рейза отрезается от упорядочивания, в котором одномастные AK и AQ подняты выше средних пар (по одному только сырому эквити получается диапазон, который никогда не 3-бетит AKs)
• Поправка на глубину стека — фиксированный множитель: 0,85x от 15 до 25BB и 1,1x от 50BB
• Мультипоты (больше одного коллера) не моделируются

Матрица эквити префлоп-олл-инов v1.0.0 (приближение)

Рассчитано здесь: Монте-Карло с фиксированным зерном, 30 000 прогонов на пару. Значение и его зеркальный вариант усредняются, чтобы сгладить шум.

Оценки методом Монте-Карло. Наибольшее расхождение с девятью эталонными значениями, полученными полным перебором, — 0,26%.

• Эквити префлоп-олл-ина между каждой из 169 классов рук
• Усреднение по всем комбинациям внутри класса, то есть это не значение для конкретного сочетания мастей
• Ничья считается за половину победы

Модель постфлоп c-бета (упрощённая) v1.0.0 (приближение)

Рассчитано здесь: Считает chip-EV каждого действия (чек, 1/3, 2/3 и ставка в размер банка) при указанных допущениях и рекомендует вариант с наибольшим EV. Это не вывод солвера.

Это не солвер, а модель одной улицы, построенная на пяти допущениях выше. Из-за того, что рейзы и последующие улицы не учитываются, чек выглядит лучше, а блеф — хуже, чем на самом деле. Это не GTO.

• Оценивается только одна улица (игра начиная с тёрна не моделируется)
• Соперник никогда не повышает: только колл или фолд
• Соперник защищается ровно по MDF = банк / (банк + ставка), начиная с рук с наибольшим эквити
• Чек доводит до вскрытия, и банк делится по эквити
• Уравненная ставка тоже доводит до вскрытия прямо здесь
• Предполагается хедз-ап банк с одним рейзом