Credits und Lizenzen

Push/Fold-Gleichgewicht (hier berechnet) v1.0.0 (Näherung)

Hier berechnet: Zuerst wurde eine Head-to-Head-Equity-Tabelle für alle 169 Hände erstellt (Monte Carlo mit fixem Seed, 30.000 Durchläufe je Paarung, gemittelt mit dem Spiegelwert zur Glättung), danach wurde das All-in-oder-Fold-Teilspiel numerisch über 2.000 Iterationen Fictitious Play gelöst. Card Removal wird exakt gezählt, nicht genähert.

Keine Abschrift einer veröffentlichten Nash-Tabelle, sondern die numerische Lösung eines vereinfachten Modells in diesem Repository. Die Equity-Matrix selbst ist Monte Carlo (größte Abweichung zu veröffentlichten Werten: 0,26 %), und die Vereinfachungen unten (kein Multiway, Call-Ranges nicht positionsabhängig) entfernen sie weiter von einem echten Gleichgewicht.

• Angenommen wird ein noch nicht eröffneter Pot: alle vor dem Helden haben gefoldet
• Gilt von 1 bis 25BB. Tiefer braucht es Optionen jenseits von Push/Fold, die diese Tabelle nicht beurteilen kann
• Der Held kann nur shoven oder folden. Mittlere Raise-Größen werden nicht modelliert
• Die Spieler dahinter handeln der Reihe nach, und die Hand endet beim ersten Call (Multiway-Calls werden nicht modelliert)
• Die Call-Ranges werden für jedes Paar (Caller, Shover) getrennt gelöst
• Ein weiterer Cold Call von einem Platz hinter dem Caller wird nicht modelliert
• Nur Chip-EV. ICM wird nicht angewandt (ICM-Entscheidungen behandelt M5 gesondert)
• Es wird angenommen, dass alle denselben effektiven Stack haben wie der Held
• Die Antes nutzen das Big-Blind-Ante-Format: ein Spieler zahlt für den ganzen Tisch

Preflop-Range-Tabellen (Näherung) v2.1.0 (Näherung)

Heuristisch erzeugt: Die Hände werden nach All-in-Equity gegen eine zufällige Hand über alle 169 Kombinationen sortiert, angepasst um Spielbarkeit (suited +0,035 / Paar +0,02 / Verbundenheit bis +0,025 / Offsuit-Ass mit schwachem Kicker -0,02). Frequenzen und Größen für Open, Call, 3-Bet und 4-Bet stammen aus üblichen Werten, und die tatsächlichen Handmengen werden prozentual aus dieser Reihenfolge geschnitten. 3-Bets und 4-Bets werden in einen Value- und einen Bluff-Anteil geteilt (schwache Suited Aces und verbundene Hände).

Es wurde kein Gleichgewicht gelöst, das das Postflop-Spiel einschließt; daher deckt sich das nicht mit einem GTO-Solver. Die Reihenfolge der Hände ist berechnet, aber wo die Grenze gezogen wird, welche Hände bluffen und die Größen sind allesamt Heuristiken.

• Angenommen wird ein Turnier mit Antes
• Es wird kein Gleichgewicht inklusive Postflop gelöst. Dies ist eine Näherung aus einer Reihenfolge plus Prozentwerten
• Die Eröffnungsfrequenzen (etwa 15 % under the gun bis 45 % am Button) sind übliche Werte und schwanken je nach Schule um einige Punkte
• Call-, 3-Bet- und 4-Bet-Frequenzen werden heuristisch aus Breite und Position des Eröffners gesetzt
• Bluffhände werden mechanisch aus schwachen Suited Aces und Suited Connectors gewählt
• Der Value-Anteil einer Erhöhung wird aus einer Reihenfolge geschnitten, die suited AK und AQ über die mittleren Paare hebt (allein nach roher Equity entsteht eine Range, die AKs nie 3-bettet)
• Die Anpassung an die Stacktiefe ist ein fester Faktor: 0,85x von 15 bis 25BB, 1,1x ab 50BB
• Multiway-Pots (mehr als ein Caller) werden nicht modelliert

Preflop-All-in-Equity-Matrix v1.0.0 (Näherung)

Hier berechnet: Monte Carlo mit fixem Seed, 30.000 Durchläufe je Paarung. Wert und Spiegelwert werden gemittelt, um Rauschen zu glätten.

Monte-Carlo-Schätzungen. Die größte Abweichung gegenüber neun per vollständiger Aufzählung berechneten Referenzwerten beträgt 0,26 %.

• Preflop-All-in-Equity zwischen allen 169 Handklassen
• Gemittelt über jede Kombination einer Klasse, also nicht der Wert für eine bestimmte Farbkombination
• Splits zählen als halber Sieg

Postflop-C-Bet-Modell (vereinfacht) v1.0.0 (Näherung)

Hier berechnet: Berechnet den Chip-EV jeder Aktion (Check, 1/3, 2/3 und Pot-Bet) unter den obigen Annahmen und empfiehlt die mit dem höchsten EV. Das ist keine Solver-Ausgabe.

Kein Solver: ein Ein-Street-Modell auf Basis der fünf Annahmen oben. Da Raises und spätere Streets ignoriert werden, wirkt Checken besser und Bluffen schlechter, als es ist. Das ist kein GTO.

• Es wird nur eine Street bewertet (das Spiel ab dem Turn wird nicht modelliert)
• Der Gegner erhöht nie; er callt oder foldet nur
• Der Gegner verteidigt exakt die MDF = Pot / (Pot + Bet) und beginnt bei den Händen mit der meisten Equity
• Ein Check geht zum Showdown, und der Pot wird nach Equity geteilt
• Eine gecallte Bet geht dort ebenfalls zum Showdown
• Angenommen wird ein Heads-up-Pot mit einer einzigen Erhöhung